Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比q=2，計算數(shù)列{a_n}的前20項的和S，現(xiàn)已給出該算法的程序框圖如圖所示：
（1）請將圖中的①處和②處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能；
（2）根據(jù)程序框圖，請寫相應(yīng)的程序．
（3）若將初始值S=0改為S=1，請在①處和和②處上合適的語句，使得程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果S也是數(shù)列{a_n}的前20項的和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,循環(huán)結(jié)構(gòu)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,算法和程序框圖

分析：（1）a₁=1，公比q=2，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式即可得出；
（2）當(dāng)i=1，S=0時，判斷1≤20，執(zhí)行“是”，S←0+2^1-1，i←1+1；依此類推可得：當(dāng)i=21時，S=2²⁰-1，判斷21≤20，執(zhí)行“否”，輸出S=2²⁰-1．
（3）將初始值S=0改為S=1，在①處填：i≤19，在②處填S=S+2ⁱ．

解答： 解：（1）a₁=1，公比q=2，∴S_n=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1．（n≤20）．
①處填i≤20，②處填S=S+2^i-1．
（2）當(dāng)i=1，S=0時，判斷1≤20，執(zhí)行“是”，S←0+2^1-1，i←1+1；
當(dāng)i=2，S=1時，判斷2≤20，執(zhí)行“是”，S←1+2^2-1，i←2=1；
…，
當(dāng)i=20，S=2¹⁹-1時，判斷20≤20，執(zhí)行“是”，S←2¹⁹-1+2^20-1，i←20+1；
當(dāng)i=21時，S=2²⁰-1，判斷21≤20，執(zhí)行“否”，輸出S=2²⁰-1．
（3）將初始值S=0改為S=1，在①處填：i≤19，在②處填S=S+2ⁱ．

點評：本題考查了利用算法程序框圖計算等比數(shù)列的前n項和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．