已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=f（4-x）．且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=ex，則f（2013）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（1+x）=f（1-x），f（x）=f（4-x）得到函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，繼而得到f（2013）=f（1006×2+1）=f（1），問題得以解決．
解答： 解：∵f（1+x）=f（1-x），
令x=x-1，
則f（x）=f（2-x），
∵f（x）=f（4-x），
∴f（2-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
∵2013=1006+1，
∴f（2013）=f（1006×2+1）=f（1），
∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=ex，
∴f（2013）=f（1）=e
故答案為：e
點(diǎn)評：本題主要考查了抽象函數(shù)的問題，關(guān)鍵是求出函數(shù)為周期函數(shù)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）+f（
1
x
）=x的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+2m+6=0的兩實(shí)根為α和β，根據(jù)下列條件求m的范圍．
（1）α＜2＜β；
（2）α＜1且β＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
3
，且經(jīng)過點(diǎn)（1，
6
2
），拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓C1的一個(gè)焦點(diǎn)重合．
（1）過F的直線與拋物線C2交于M，N兩點(diǎn)，過M，N分別作拋物線C2的切線l1，l2，求直線l1，l2的交點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）從圓O：x2+y2=5上任意一點(diǎn)P作橢圓C1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，試問∠APB的大小是否為定值，若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
3
-tan15°
1+
3
tan15°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，計(jì)算數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和S，現(xiàn)已給出該算法的程序框圖如圖所示：
（1）請將圖中的①處和②處填上合適的語句，使之能完成該題的算法功能；
（2）根據(jù)程序框圖，請寫相應(yīng)的程序．
（3）若將初始值S=0改為S=1，請?jiān)冖偬幒秃廷谔幧虾线m的語句，使得程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果S也是數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若f（x）滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）的最小值為0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；②當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立，求f（x）的解析式；
（2）若對任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試證明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
1
2
[f（x1）+f（x2）]成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=Z，B={x|x=2n+1，n∈Z}，C=R，且從A到B的映射是x→2x-1，從B到C的映射是y→12y+1，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的象為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|1-
1
x
|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案