設(shè)集合A={x|
132
2-x≤4}
,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.
(1)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù).
(2)若B=∅,求m的取值范圍.
(3)若A?B,求m的取值范圍.
分析:(1)由條件:“x∈Z”知集合A中的元素是整數(shù),進(jìn)而求它的子集的個(gè)數(shù);
(2)由條件:“B=∅”知集合B中的沒有任何元素是,得不等式的解集是空集,進(jìn)而求m;
(3)由條件:“A?B”知集合B是A的子集,結(jié)合端點(diǎn)的不等關(guān)系列出不等式后解之即得.
解答:解:化簡(jiǎn)集合A={x|-2≤x≤5},集合B可寫為B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}
(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8個(gè)元素,∴A的非空真子集數(shù)為28-2=254(個(gè)).
(2)顯然只有當(dāng)m-1=2m+1即m=-2時(shí),B=∅.
(3)當(dāng)B=∅即m=-2時(shí),B=∅⊆A;
當(dāng)B≠∅即m≠-2時(shí),
(。┊(dāng)m<-2時(shí),B=(2m+1,m-1),要B⊆A,只要
2m+1≥-2
m-1≤5
?-
3
2
≤m≤6
,所以m的值不存在;
(ⅱ)當(dāng)m>-2時(shí),B=(m-1,2m+1),要B⊆A,只要
m-1≥-2
2m+1≤5
?-1≤m≤2
點(diǎn)評(píng):本題考查集合的子集、集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用以及空集的性質(zhì)及運(yùn)算.是一道中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
},B={x|
x-1
x
<0}
,則A∪B=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|
1
3
<3x
3
},B={x|
x-1
x
<0},則A∩B=
(0,
1
2
(0,
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
}
,B={x|x(x-1)<0},則集合A∪B=
{x丨-1<x<1}
{x丨-1<x<1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
}
,B={x|x(x-1)<0},則集合A∪B=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:南京模擬 題型:填空題

設(shè)集合A={x|
1
3
3x
3
},B={x|
x-1
x
<0}
,則A∪B=______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案