Question

【題目】已知函數(shù)，

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）

【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x，再根據(jù)二倍角公式以及配角公式化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；（2）先由＝角，再代入求tan的值．

詳解： 解：(1)f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝ (sin 4x＋cos 4x)

＝sin，

∴f(x)的最小正周期T＝.

令2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋π，k∈Z，

得＋≤x≤＋，k∈Z.

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z.

(2)∵f＝，

即sin＝1.

因為α∈(0，π)，－ <α－<，

所以α－＝，故α＝.

因此tan＝＝＝2－.