【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過定點斜率為的直線與橢圓交于兩點，若，求斜率的值；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中的直線與交于兩點，設點在上，試探究使的面積為的點共有幾個？證明你的結(jié)論.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）運用橢圓的離心率公式和直線和圓相切的條件,結(jié)合的關(guān)系,解方程可得,進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設直線方程為,代入橢圓方程,運用韋達定理和向量的數(shù)量積的坐標表示，解方程可得斜率；（Ⅲ）求得圓心到直線的距離，圓的弦長，由三角形的面積公式可得到的距離，結(jié)合半徑與圓心到直線的距離之差的關(guān)系，即可判斷的個數(shù).

試題解析：（Ⅰ）原點到直線的距離.

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ）將直線與橢圓聯(lián)立，消去，整理得，由韋達定理得.

.

.

令，得.

（Ⅲ）由（2）知，直線的方程為或.

原點到直線的距離，弦長.

若上存在點使的面積為，則點到直線的距離

.

當直線的斜率時，有4個點使面積為；當直線的斜率時，有4個點使面積為.

【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和數(shù)量積公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且＝，求tan的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.

(1)證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；

(2)證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且B為鈍角,

(1)；（2）求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為矩形， 平面， ，點為的中點．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題:

①“若為的極值點，則”的逆命題為真命題;

②“平面向量的夾角是鈍角”的充分不必要條件是

③若命題，則

④函數(shù)在點處的切線方程為.

其中不正確的個數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求對稱軸是軸，焦點在直線上的拋物線的標準方程；

（2）過拋物線焦點的直線它交于兩點，求弦的中點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下的資料：

該興趣小組確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選用的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否是理想？

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1的方程為3x+4y﹣12=0．

（1）若直線l2與l1平行，且過點（﹣1，3），求直線l2的方程；

（2）若直線l2與l1垂直，且l2與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l2的方程．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案