Question

8．已知函數(shù)f（x）=asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的最大值是1，最小值是0．
（1）求實數(shù)a，b的值．
（2）求f（x）的對稱中心和對稱軸．

Answer 1

分析 （1）運用正弦函數(shù)的值域，可得a+b=1，-a+b=0，解方程可得a，b的值；
（2）由正弦函數(shù)的對稱軸方程和對稱中心，可令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，和2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，即可得到所求．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0），
則sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小值為-1，最大值為1．
即有$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1}\\{-a+b=0}\end{array}\right.$，
 解得a=b=$\frac{1}{2}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{1}{2}$，
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得f（x）的對稱軸方程為x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z；
由2x-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
即有f（x）的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）k∈Z．

點評 本題考查正弦函數(shù)的值域和對稱軸方程及對稱中心的運用，考查運算能力，屬于中檔題．