Question

18．安排5個(gè)大學(xué)生到A，B，C三所學(xué)校支教，設(shè)每個(gè)大學(xué)生去任何一所學(xué)校是等可能的．
（1）求5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率；
（2）設(shè)有大學(xué)生去支教的學(xué)校的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）求出5個(gè)大學(xué)生到三所學(xué)校支教的所有情況，設(shè)“恰有2個(gè)人去A校支教”為事件M，求出M的值，即可求解概率．
（2）推出ξ=1，2，3求出概率，即可得到ξ的分布列．

解答 解：（1）5個(gè)大學(xué)生到三所學(xué)校支教的所有可能為3⁵=243種，
設(shè)“恰有2個(gè)人去A校支教”為事件M，則有$C_5^2•{2^3}=80$種，∴$P（M）=\frac{80}{243}$．
答：5個(gè)大學(xué)生中恰有2個(gè)人去A校支教的概率$\frac{80}{243}$．   …（4分）
（2）由題得：ξ=1，2，3，…（6分）ξ=1⇒5人去同一所學(xué)校，有$C_3^1=3$種，
∴$P（ξ=1）=\frac{3}{243}=\frac{1}{81}$，
ξ=2⇒5人去兩所學(xué)校，即分為4，1或3，2有$C_3^2•（C_5^4+C_5^3）•A_2^2=90$種，
∴$P（ξ=2）=\frac{90}{243}=\frac{30}{81}=\frac{10}{27}$，
ξ=3⇒5人去三所學(xué)校，即分為3，1，1或2，2，1有$（\frac{C_5^3•C_2^1•1}{2\;!}+\frac{C_5^2•C_3^2•1}{2\;!}）•A_3^3=150$種，
∴$P（ξ=3）=\frac{150}{243}=\frac{50}{81}$．
∴ξ的分布列為

ξ	1	2	3
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{10}{27}$	$\frac{50}{81}$

…（12分）

點(diǎn)評 本題考查古典概型概率的求法，隨機(jī)變量的分布列的求法，考查計(jì)算能力．