Question

18．已知${log_{\frac{1}{2}}}$（x+y+4）＜${log_{\frac{1}{2}}}$（3x+y-2），若x-y＜λ+$\frac{9}{λ}$恒成立，則λ的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，1）∪（9，+∞）
• B． （1，9）
• C． （0，1）∪（9，+∞）
• D． （0，1]∪[9，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出x，y的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x+y+4＞3x+y-2}\end{array}\right.$，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點(diǎn)法，求出目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值，再根據(jù)最值給出λ的求值范圍．

解答 解：由題意得x，y的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0}\\{x+y+4＞3x+y-2}\end{array}\right.$．
畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+4＞0}\\{3x+y-2＞0\\;}\\{x＜3}\end{array}\right.$表示的可行域如下圖示：
在可行域內(nèi)平移直線z=x-y，
當(dāng)直線經(jīng)過3x+y-2=0與x=3的交點(diǎn)A（3，-7）時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=x-y有最大值z(mì)=3+7=10．
x-y＜λ+$\frac{9}{λ}$恒成立，即：λ+$\frac{9}{λ}$≥10，
即：$\frac{{λ}^{2}-10λ+9}{λ}≥0$．
解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．