Question

16．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，則下列結(jié)論：
①AD∥平面PBC；
②平面PAC⊥平面PBD；
③平面PAB⊥平面PAC；
④平面PAD⊥平面PDC．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是①②④．

Answer 1

分析 ①運(yùn)用正方形的性質(zhì)和線面平行的判定定理，即可判斷；②運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判定定理即可判斷；③運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，可得二面角的平面角，判斷即可得到；④運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)和判斷，結(jié)合面面垂直的判定定理，即可得到結(jié)論．

解答 解：①由底面為正方形，可得AD∥BC，
AD?平面PBC，BC?平面PBC，
可得AD∥平面PBC；
②在正方形ABCD中，AC⊥BD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD，
PA∩AC=A，可得BD⊥平面PAC，
BD?平面PBD，即有平面PAC⊥平面PBD；
③PA⊥底面ABCD，可得PA⊥AB，PA⊥AC，
可得∠BAC為二面角B-PA-C的平面角，
顯然∠BAC=45°，故平面PAB⊥平面PAC不成立；
④在正方形ABCD中，可得CD⊥AD，
PA⊥底面ABCD，可得PA⊥CD，
PA∩AD=A，可得CD⊥平面PAD，
CD?平面PCD，即有平面PAD⊥平面PDC．
綜上可得，①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面位置關(guān)系的判斷，考查線面平行、線面垂直和面面垂直的判定定理的運(yùn)用，考查空間想象和推理能力，屬于中檔題．