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函數y=arccos（sinx），x∈(-
π
3
，
2π
3
)的值域是
[0，
5π
6
)
[0，
5π
6
)
．
分析：先將sinx看作整體求出其取值范圍，再利用反余弦函數的性質求解．
解答：解：當-
π
3
＜x＜
2π
3
時，-
3
2
＜sinx≤1，
由于反余弦函數是定義域[-1，1]上的減函數，
且arccos（-
3
2
）=
5π
6
，arccos1=0，
所以值域為 [0，
5π
6
)
故答案為：[0，
5π
6
)．
點評：本題考查反三角函數的運用，主要考查了三角函數，反三角函數的單調性及值域，屬于基礎題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=arccos（sinx）(-
π
3
＜x＜
2π
3
)的值域是（　　）
A、(
π
6
，
5π
6
)
B、[0，
5π
6
)
C、(
π
3
，
2π
3
)
D、[
π
6
，
2π
3
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=arccos（cosx）(x∈[-
π
2
，
π
2
])的圖象是（　　）
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D、精英家教網

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=arccos（ax-1）在[0，1]上是減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=arccos（x2-1）的定義域為
[-
2
，
2
]
[-
2
，
2
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=arccos（2x2-2x）的定義域是
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
[
1-
3
2
，
1+
3
2
]
，值域是
[0，
2π
3
]
[0，
2π
3
]
．

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