Question

19．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=17，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_ncos（nπ）（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）b_n=a_ncos（nπ）=（-1）ⁿ（21-2n），對n分類討論分組求和即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₂=17，S₁₀=100．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=17}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=100}\end{array}\right.$，解得a₁=19，d=-2．
∴a_n=19-2（n-1）=21-2n．
（2）∵b_n=a_ncos（nπ）=（-1）ⁿ（21-2n），
當(dāng)n=2k（k∈N^*）為偶數(shù)時，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=（-a₁+a₂）+（-a₃+a₄）+…+（-a_2k-1+a_2k）=-2-2…-2=-2k=-n．
當(dāng)n=2k-1為奇數(shù)時，T_n=-a₁+（a₂-a₃）+…+（a_n-1-a_n）
=-19+2×$\frac{n-1}{2}$
=n-20．
∴T_n=$\left\{\begin{array}{l}{-n，n為偶數(shù)}\\{n-20，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“分組求和”方法，考查了分類討論、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．