【題目】已知,n∈N*.
(1)設(shè)f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
①求a0+a1+a2+…+an;
②若在a0,a1,a2,…,an中,唯一的最大的數(shù)是a4,試求n的值;
(2)設(shè)f(x)=b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n,求.
【答案】(1)①;②n=12或13;(2)(2n+1﹣2﹣n)
【解析】
(1)①可令x=1,代入計算可得所求和;②可得f(x)=(x+2)n=(2+x)n的通項公式,ar最大即為ar≥ar﹣1,且ar≥ar+1,化簡計算,結(jié)合不等式的解,可得所求值;
(2)由f(x)=[1+(x+1)]n,可得br=C,r=0,1,…,n,推得,再由二項式定理,計算可得所求和.
解:(1)①由(x+2)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,
可令x=1,可得3n=a0+a1+a2+…+an,
即a0+a1+a2+…+an=3n;
②f(x)=(x+2)n=(2+x)n,
可得ar2n﹣rxr,r=0,1,…,n,
若在a0,a1,a2,…,an中,ar最大,
可得,即為,
化為,由于r=4時為a4唯一的最大值,
可得n=12,13;
(2)由f(x)=b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n,
且f(x)=[1+(x+1)]n,可得br=C,r=0,1,…,n,
則,
由,
則(C)(2n+1﹣2﹣n).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.
(1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響.
身高較矮 | 身高較高 | 合計 | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計 |
(2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求解釋變量(身高)對于預(yù)報變量(體重)變化的貢獻值(保留兩位有效數(shù)字);
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
(參考公式)
,,,,.
(參考數(shù)據(jù))
,,,,.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(其中),若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為,且函數(shù)的圖象過點.
(1)求的解析式;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間:
(3)求在的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將高二(1)班的四個同學(xué)分到語文、數(shù)學(xué)、英語三個興趣小組,每個興趣小組至少有一名同學(xué)的分配方法有多少種?下列結(jié)論正確的有( )
A.B.
C.D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且asin B=-bsin.
(1)求A;
(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動,點恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點的軌跡方程是,則對函數(shù)有下列判斷:①函數(shù)是偶函數(shù);②對任意的,都有;③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;④函數(shù)的值域是;⑤.其中判斷正確的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷它們的真假.
(1)x∈N,2x+1是奇數(shù);
(2)存在一個x∈R,使=0;
(3)對任意實數(shù)a,|a|>0;
(4)有一個角α,使sinα=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列.
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