【題目】已知函數(shù)fx)=.

1)判斷函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

2)求該函數(shù)在區(qū)間[2,4]上的最大值和最小值.

【答案】(1)增函數(shù);(2)最小值,最大值.

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,任。1<x1<x2,用做差法比較大小,即可證明;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,即可求出最值.

1fx)在(1,+∞)上為增函數(shù),證明如下:任取-1<x1<x2,

,

因?yàn)椋?/span>1<x1<x2x11>0,x21>0,x1x2<0,

所以f(x1)f(x2)<0f(x1)<f(x2),

所以fx)在(1,+∞)上為增函數(shù).

2)由(1)知fx)在[24]上單調(diào)遞增,

所以fx)的最小值為

最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,nN*.

1)設(shè)f(x)=a0+a1x+a2x2++anxn,

①求a0+a1+a2++an;

②若在a0a1,a2,…,an中,唯一的最大的數(shù)是a4,試求n的值;

2)設(shè)f(x)=b0+b1(x+1)+b2(x+1)2++bn(x+1)n,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),過點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn),過點(diǎn)圖像的切線交軸于點(diǎn),則面積的最小值為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)已知為函數(shù)的公共點(diǎn),且函數(shù)在點(diǎn)處的切線相同,求的值;

(2)若上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某日A,B,C三個(gè)城市18個(gè)銷售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表:

銷售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格(元/噸)

銷售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格(元/噸)

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

(1)甲以B市5個(gè)銷售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)作為購買價(jià)格,乙從C市4個(gè)銷售點(diǎn)中隨機(jī)挑選2個(gè)了解小麥價(jià)格.記乙挑選的2個(gè)銷售點(diǎn)中小麥價(jià)格比甲的購買價(jià)格高的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)如果一個(gè)城市的銷售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大,則稱其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A,B,C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序(只寫出結(jié)果).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則下列結(jié)論正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)的定義域?yàn)?/span>R,如果存在函數(shù)gx),使得fxgx)對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立,那么稱gx)為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù).已知函數(shù)fx=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0).

1)若a=1b=2.寫出函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù)(結(jié)論不要求證明);

2)判斷是否存在常數(shù)ab,c,使得y=x為函數(shù)fx)的一個(gè)承托函數(shù),且fx)為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)?若存在,求出a,b,c的值;若不存在,說明理由.

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