Question

設(shè)a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數(shù)的個數(shù)為a_i（i=1，2，…n）的順序數(shù)，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0，則在1至8這8個數(shù)的排列中，8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為（ ）
A．48
B．120
C．144
D．192

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)8和7的特點得到8和7的位置，題目轉(zhuǎn)換為數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，根據(jù)分類原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數(shù)，順序數(shù)就為幾而且對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，因為8最大，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數(shù)都比他小現(xiàn)在對其他數(shù)的順序數(shù)沒有影響，
∵在8后面又比其他數(shù)小∴這兩個可以不管可以把題轉(zhuǎn)換為數(shù)列 123456 保證5的順序數(shù)是3就可以了，
∴分兩種情況 6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數(shù)，故有4×4×3×2×1=96種 6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數(shù)字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結(jié)果，
故選C．
點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．