求過直線2x+y+4=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點，并且面積最小的圓的方程．（圓系法）
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：設所求的圓的方程為（x+1）2+（y-2）2 -4+λ（2x+y+4）=0，求出半徑的平方最小時λ的值，可得所求的圓的方程．
解答： 解：設所求的圓的方程為（x+1）2+（y-2）2 -4+λ（2x+y+4）=0，即 x2+y2+（2λ+2）x+（λ-4）y+4λ=0，
該圓的半徑的平方為
1
4
[（2λ+2）2+（λ-4）2-16λ]=
1
4
（5λ2-16λ+20），
故當λ=
8
5
時，圓的半徑的平方最小，圓的面積最小，
此時，圓的方程為 x2+y2+
26
5
x-
12
5
y+
32
5
=0．
點評：本題主要考查圓系方程的應用，圓的一般式方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：kx-y-3k=0，圓C方程為x2+y2-8x-2y+9=0
（1）求證：直線和圓相交；
（2）當圓截直線所得弦最長時，求k的值；
（3）直線將圓分成兩個弓形，當弓形面積之差最大時，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1+lnx
x-1
，g（x）=
k
x
（k∈N*），對任意的c＞1，存在實數(shù)a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、樣本10，6，8，5，6的標準差是3.3．
B、“p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
C、已知點A（-2，1）在拋物線y2=2px（p＞0）的準線上，記其焦點為F，則直線AF的斜率等于-4
D、設有一個回歸直線方程為
?
y
=2-1.5x，則變量x每增加一個單位，
?
y
平均減少1.5個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinαsinβ=1，那么cos﹙α+β﹚=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，試畫出導函數(shù)f′（x）的大致形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+
a
2
，x∈[0，1]．
（1）當a=2時，求f（x）的最小值；
（2）當a∈R時，求f（x）的最小值．

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