已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數(shù)是
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：函數(shù)y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數(shù)可化為函數(shù)y=f（x），與函數(shù)y=log5x圖象的交點個數(shù)；作函數(shù)圖象求解．
解答： 解：由題意，數(shù)y=f（x）的周期為2，
函數(shù)y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數(shù)可化為
函數(shù)y=f（x），與函數(shù)y=log5x圖象的交點個數(shù)；
作函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log5x的圖象如下，

由圖象可知，有4個交點，
故函數(shù)y=f（x）-log5x（x＞0）的零點個數(shù)是4；
故答案為：4．
點評：本題考查了函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象的關(guān)系，同時考查了學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．
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3
，3]上的最大值與最小值．

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．

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1
3
x3-f′（-1）•x2+x+5，則f′（-1）=
 
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設(shè)函數(shù)f（x）=xln（ax）（a＞0）
（Ⅰ）設(shè)F（x）=
1
2
f(1)x 2+f'（x），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）過兩點A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直線的斜率為k，求證：
1
x2
＜k＜
1
x1
．

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已知函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時有意義，并且滿足下列條件：
①f（2）=1； ②f（x•y）=f（x）+f（y）； ③當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，
（Ⅰ） 求f（1）、f（
1
2
）的值；
（Ⅱ） 證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式f（3）+f（4-8x）＞2．

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命題“若x2＜4，則-2＜x＜2”的逆否命題為
 
．

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