圓x2+y2+2x-6y-15=0與直線(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A、2B、1C、0D、與m有關(guān)
考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,確定圓心和半徑.整理直線方程求得直線恒過的點(diǎn),判斷此點(diǎn)在圓內(nèi),進(jìn)而可知直線與圓相交進(jìn)而判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
解答: 解:整理圓的方程為(x+1)2+(y-3)2=25,
圓心為(-1,3),半徑r=5,
直線(1+3m)x+(3-2m)y+4m-17=0化為(x+3y-17)+m(3x-2y+4)=0,
直線恒過
x+3y-17=0
3x-2y+4=0
的交點(diǎn),解方程組可得x=2,y=5,交點(diǎn)坐標(biāo)(2,5),
交點(diǎn)與圓心的距離為
9+4
=
13
<5.
∴(2,5)在圓的內(nèi)部,
∴直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).
故選A.
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系.考查了學(xué)生綜合分析和轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e為黃金分割比
5
-1
2
,則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”,該類橢圓具有性質(zhì)b2=ac(c為該橢圓的半焦距).那么在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)中具有類似性質(zhì)的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為( 。
A、
5
-1
2
B、
5
+1
2
C、
5
2
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m∈R,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(mx,y+1),向量
b
=(x,y-1),
a
b
,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)當(dāng)m=
1
4
時(shí),軌跡E與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,2),
b
=(2,1).
(1)求向量
a
在向量
b
方向上的投影.
(2)若(m
a
+n
b
)⊥(
a
-
b
)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中,某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作,每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生,且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院,丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院,則不同的分配方法總數(shù)為( 。
A、36B、72C、84D、108

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

217與155的最大公約數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn),那么f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若P點(diǎn)是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上任意一點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|PF|的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)g(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)=g(x)+1,若f(1)=2,則f(-1)=(  )
A、-2B、-1C、0D、1

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同步練習(xí)冊答案