10.k為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?

分析 聯(lián)立直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$,得(3k2+2)x2+12kx+6=0,當(dāng)△>0 時(shí),直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn);△=0 時(shí),直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)△<0 時(shí),直線和曲線沒有公共點(diǎn).

解答 解:聯(lián)立直線y=kx+2和曲線$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$,得(3k2+2)x2+12kx+6=0,
①直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn),
∴△=(12k)2-24(3k2+2)>0.
整理,得3k2-2>0,
解得k<-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k>$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
∴k<-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k>$\frac{\sqrt{6}}{3}$時(shí),
②直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有1個(gè)公共點(diǎn),△=(12k)2-24(3k2+2)=0,k=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$或k=$\frac{\sqrt{6}}{3}$;
③直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6沒有公共點(diǎn),△=(12k)2-24(3k2+2)<0,-$\frac{\sqrt{6}}{3}$<k<$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,直線和圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法,求出△=3k2-2,是解題的關(guān)鍵.

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20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-b.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.71828)
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