Question

2．過(guò)雙曲線x²-y²=1的右焦點(diǎn)F作傾角為60⁰的直線l，交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析 確定AB的方程，代入雙曲線x²-y²=1的方程化簡(jiǎn)可得2x²+6$\sqrt{2}$x-7=0，即可求|AB|．

解答 解：AB的斜率為tan60°=$\sqrt{3}$，又雙曲線x²-y²=1的右焦點(diǎn)F（$\sqrt{2}$，0），
故AB的方程為y-0=$\sqrt{3}$（x-$\sqrt{2}$），代入雙曲線x²-y²=1的方程化簡(jiǎn)可得2x²+6$\sqrt{2}$x-7=0，
∴x₁+x₂=-3$\sqrt{2}$，x₁x₂=-$\frac{7}{2}$，
∴|AB|=$\sqrt{1+{k}^{2}}$|x₁-x₂|=2$\sqrt{18+14}$=8$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等．