Question

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)m滿足f（log₃m）+$f（{log_{\frac{1}{3}}}m）$≤2f（1），則m的取值范圍是（　�。�

• A． （0，3]
• B． [$\frac{1}{3}$，3]
• C． [$\frac{1}{3}$，3）
• D． [$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（log₃m）+$f（{log_{\frac{1}{3}}}m）$≤2f（1），等價為f（log₃m）+f（-log₃m）+≤2f（1），
即2f（log₃m）≤2f（1），則f（|log₃m|）≤f（1），
∵在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴|log₃m|≤1，
即-1≤log₃m≤1，
$\frac{1}{3}$≤m≤3．
故選：B

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．