7．在平面直角坐標系中，已知三個點列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n-1，0），滿足向量$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$與向量$\overrightarrow{{B}_{n}{C}_{n}}$共線，且bn+1-bn=6，a1=b1=0，則an=3n2-9n+6（n∈N*）．（用n表示）

分析 bn+1-bn=6，a1=b1=0，利用等差數(shù)列的通項公式可得：bn=6n-6．向量$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$=（1，an+1-an），向量$\overrightarrow{{B}_{n}{C}_{n}}$=（-1，-bn），利用向量共線定理可得：an+1-an=bn=6n-6，再利用“累加求和”與等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵bn+1-bn=6，a1=b1=0，
∴bn=0+6（n-1）=6n-6．
向量$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$=（1，an+1-an），
向量$\overrightarrow{{B}_{n}{C}_{n}}$=（-1，-bn），
∵向量$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$與向量$\overrightarrow{{B}_{n}{C}_{n}}$共線，
∴-bn+an+1-an=0，
∴an+1-an=bn=6n-6，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=[6（n-1）-6]+[6（n-2）-6]+…+[6×1-6]+0
=$6×\frac{n（n-1）}{2}$-6（n-1）
=3n2-9n+6.3n2-9n+6（n∈N*）

點評 本題考查了“累加求和”、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、向量共線定理、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{3}$），則cos（2$α+\frac{5π}{6}$）=（　�。�
A．$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=ex-（x+1）2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線y=x+2與圓x2+y2=6相交的弦長等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長，且橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，拋物線C：y2=4x
（1）求該橢圓的方程；
（2）經(jīng)過橢圓的右焦點F作互相垂直的直線分別交曲線C及橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于點M，N，A，B四點，其中M，N在拋物線C上，A，B在橢圓上，試求$\frac{|AB|}{|MN|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和圓D：x2+y2=b2分別與射線y=x（x≥0）交于A、B兩點，且|OA|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$|OB|=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若不經(jīng)過原點O且斜率為k的直線l與橢圓交于M、N兩點，且S△OMN=1，證明：線段MN中點P（x0，y0）的坐標滿足x${\;}_{0}^{2}$+4y${\;}_{0}^{2}$=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（1）AB與A1D1是否垂直？
（2）AC與B1D1是否垂直？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，若實數(shù)m滿足f（log3m）+$f（{log_{\frac{1}{3}}}m）$≤2f（1），則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，3]B．[$\frac{1}{3}$，3]C．[$\frac{1}{3}$，3）D．[$\frac{1}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：方程x2-2mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：函數(shù)f（x）=logmx，滿足f（2m2+1）＞f（5m-1），如果p或q為真命題，p且q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}{\;}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=-$\frac{3}{2}$x-y的最大值為$-\frac{3}{2}$．

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