用數(shù)學(xué)歸納法證明（1+
1
3
）（1+
1
5
）（1+
1
7
）…（1+
1
2k-1
）＞
2k+1
2
（k＞1），則當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)乘上
 
，這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是
 
．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：歸納法
分析：當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)乘上(1+
1
2k+1
)(1+
1
2k+3
)•…•(1+
1
2k+1-1
)，這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是（2k+1-1）-（2k+1）．
解答： 解：當(dāng)n=k+1時，左端應(yīng)乘上(1+
1
2k+1
)(1+
1
2k+3
)•…•(1+
1
2k+1-1
)，
這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是（2k+1-1）-（2k+1）=2k-2．
故答案分別為：(1+
1
2k+1
)(1+
1
2k+3
)•…•(1+
1
2k+1-1
)，2k-2．
點評：本題考查了“數(shù)學(xué)歸納法”的步驟，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式-8≤x＜15寫出區(qū)間形式是（　�。�
A、（15，-8）
B、（-8，15]
C、[-8，15）
D、[-8，15]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：4x2+y2=1及直線l：y=x+m，m∈R，求直線l被橢圓C截得的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（x，y）的橫坐標(biāo)x∈{-2，-1，2}，縱坐標(biāo)y∈{-2，2}．
（1）列出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；
（2）求點M落在第二象限內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
（a＞0，x＞0）
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且PD=AD=1．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2mx-2（2m-1）y+4m2-4m=0，圓C2：（x-1）2+（y+1）2=4．
（1）若圓C1始終平分圓C2的周長，求m；
（2）求圓C1的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（m，l），（m+1，tanα+1），則（　�。�
A、α一定是直線l的傾斜角
B、α一定不是直線l的傾斜角
C、α不一定是直線l的傾斜角
D、180°-α一定是直線l的傾斜角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x3，x＜0
tan2015x，0≤x≤
π
4
，則f（f（
π
4
））=
 
．

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