分析 (1)證明DE∥PA,利用線面平行的判定定理,證明DE∥平面PAC;
(2)證明AB⊥平面PBC,即可證明:AB⊥PB;
(3)若PC=BC=2,利用三棱錐的體積公式求三棱錐P-ABC的體積.
解答 (1)證明:因為D,E分別是AB,PB的中點,
所以DE∥PA.
因為PA⊆平面PAC,且DE?平面PAC,
所以DE∥平面PAC. …(4分)
(2)證明:因為PC⊥平面ABC,且AB⊆平面ABC,
所以AB⊥PC.又因為AB⊥BC,且PC∩BC=C.
所以AB⊥平面PBC.又因為PB⊆平面PBC,
所以AB⊥PB. …(8分)
$\begin{array}{l}(3)∵PC⊥ABC,△ABC∠ABC={90°},AB=BC=2\\∴{V_{P-ABC}}=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}•PC=\frac{1}{3}×(\frac{1}{2}×2×2)×2=\frac{4}{3}\end{array}$…(12分)
點評 本題考查線面平行、垂直的判定,考查三棱錐體積的計算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{15}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{8}{15}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 對稱軸方程是x=$\frac{π}{6}$+kπ(k∈Z) | B. | 對稱中心坐標(biāo)是($\frac{π}{3}$+kπ,0)(k∈Z) | ||
C. | 在區(qū)間(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)上單調(diào)遞增 | D. | 在區(qū)間(-π,-$\frac{2π}{3}$)上單調(diào)遞減 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a?α,b?β,α∥β | B. | a∥α,b?β | C. | a⊥α,b⊥α | D. | a⊥α,b?α |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1 | C. | $\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1 | D. | $\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 64π | B. | 32π | C. | 16π | D. | 8π |
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