Question

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.5}（2x-y）≥0}\\{1≤x≤2}\end{array}\right.$，z=x+2y，則（　　）

• A． z的最大值為10，無(wú)最小值
• B． z的最小值為3，無(wú)最大值
• C． z的最大值為10，最小值為3
• D． z的最大值為10，最小值為3

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)不等式組，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最值．

解答
解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.5}（2x-y）≥0}\\{1≤x≤2}\end{array}\right.$，化為：$\left\{\begin{array}{l}{0＜2x-y≤1}\\{1≤x≤2}\end{array}\right.$，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由z=x+2y，得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最小，
此時(shí)z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
此時(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時(shí)z最大
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（2，4），
此時(shí)z的最大值為z=2+2×4=10，因?yàn)榭尚杏虿话�含�?，4），
所以z＜10
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．