Question

10．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，則$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$（　　）

• A． 一定共線
• B． 一定不共線
• C． 可能共線
• D． 可能不共線

Answer 1

分析 用反證法，設(shè)$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，根據(jù)共線定理，得出矛盾，即假設(shè)不成立，即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，
則存在λ∈R，使$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{6}=-2λ}\\{-\frac{1}{2}=2λ}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=-\frac{1}{12}}\\{λ=-\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
這顯然不成立，
所以$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$與-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)向量是否共線的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．