【題目】已知函數(shù).
(1)若在點處的切線與直線平行,討論的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2)
【解析】
(1)求出的導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,由兩直線平行可得的值,代入可得其單調(diào)性;
(2)由,可得當(dāng)時,恒成立,設(shè),對其求導(dǎo)可得
,令,則,對進行分析可得,,分,進行討論,可得實數(shù)的取值范圍.
解:(1)由已知得,則.
又因為直線的斜率為2,
所以,解得.
所以,定義域為.
所以,
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
(2)當(dāng)時,恒成立,
即當(dāng)時,恒成立.
令,則.
令,則.
當(dāng)時,,,所以,
所以函數(shù)為增函數(shù).
所以,所以.
①當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,
所以函數(shù)為增函數(shù),所以,
故對,恒成立;
②當(dāng)時,,當(dāng)時,,
,
當(dāng),知,即.
所以函數(shù),為減函數(shù).
所以當(dāng)時,.
從而,這與題意不符.
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.函數(shù)的最小值為2
C.當(dāng)時,命題“若,則”為真命題
D.命題“,”的否定是“,”
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系中, 為極點,半徑為2的圓的圓心坐標(biāo)為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直角坐標(biāo)系的原點與極點重合, 軸非負關(guān)軸與極軸重合,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且與圓:交于E、F兩點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率為,右準(zhǔn)線方程為x=4,A,B分別是橢圓C的左,右頂點,過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(其中,M在x軸上方).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)線段MN的中點為D,若直線OD的斜率為,求k的值;
(3)記△AFM,△BFN的面積分別為S1,S2,若,求M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知橢圓:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,直線:交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:點在直線上;
(3)是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù)(個) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額(萬元) | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)
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【題目】在xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:,曲線:,.
(1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)分別交,于點P,Q,求的面積.
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【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會,大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺,讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行,為了大會順利召開,組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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