【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，2sin2 =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）∵2sin2 =sinC+1，在△ABC中，A+B+C=π，
∴2cos2 =sinC+1，可得：cosC=sinC，
∵C∈（0，π），
∴C= ．
（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理： = ，
∴sinA=1，A= ，B=C= ，
∴S△ABC= bc=
【解析】（Ⅰ）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知可得cosC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），即可求得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可求sinA=1，進(jìn)而可得A= ，B=C= ，利用三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)．

(1)共有幾種放法？

(2)恰有1個(gè)空盒，有幾種放法？

(3)恰有2個(gè)盒子不放球，有幾種放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有 .（寫出所有真命題的序號(hào)）

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②命題“使得”的否定是“均有”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；

④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個(gè)平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F(xiàn)，G，H（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
B.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D.若E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x1 ， x2 ， 都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（2b﹣1）=0，則 的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)某次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分），從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中分別隨機(jī)抽取5名學(xué)生的成績(jī)作樣本，如圖是樣本的莖葉圖．規(guī)定：成績(jī)不低于120分時(shí)為優(yōu)秀成績(jī)．

（1）從甲班的樣本中有放回的隨機(jī)抽取 2 個(gè)數(shù)據(jù)，求其中只有一個(gè)優(yōu)秀成績(jī)的概率；
（2）從甲、乙兩個(gè)班級(jí)的樣本中分別抽取2名同學(xué)的成績(jī)，記獲優(yōu)秀成績(jī)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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