【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
(1)求角B的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值及當f(x)取得最大值時x的值.
【答案】
(1)解:正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB,
則sin(B+C)=sinA=2sinAcosB.
又sinA≠0,
∴cosB= ,又0<B<π,
∴
(2)解:∵f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,
∴ ,
當 時 ,即當 時f(x)取最大值1
【解析】(1)由正弦定理化簡已知可得sinA=2sinAcosB,結(jié)合范圍sinA≠0,可得cosB= ,又0<B<π,從而得解B的值.(2)三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2x﹣ ),令 即可解得函數(shù)f(x)的最大值及當f(x)取得最大值時x的值.
【考點精析】利用正弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正弦定理:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S3=9,a2a4=21,數(shù)列{bn}滿足 ,若 ,則n的最小值為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知兩曲線f(x)=cosx,g(x)= sinx,x∈(0, )相交于點A.若兩曲線在點A處的切線與x軸分別相交于B,C兩點,則線段BC的長為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線x﹣2y+2與圓C:x2+y2﹣4y+m=0相交,截得的弦長為
(1)求圓C的方程;
(2)過點M(﹣1,0)作圓C的切線,求切線的直線方程;
(3)若拋物線y=x2上任意三個不同的點P、Q、R,且滿足直線PQ和PR都與圓C相切,判斷直線QR與圓C的位置關(guān)系,并加以證明.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線和圓交于兩點, 是圓上不同于的任意一點.
(1)求圓心的極坐標;
(2)求點到直線的距離的最大值.
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【題目】已知點M(﹣1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的 倍.
(1)求曲線E的方程;
(2)已知m≠0,設(shè)直線l1:x﹣my﹣1=0交曲線E于A,C兩點,直線l2:mx+y﹣m=0交曲線E于B,D兩點,C,D兩點均在x軸下方,求四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】等邊的邊長為3,點分別為上的點,且滿足(如圖1),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接, (如圖2)
(1)求證: 平面;
(2)在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2sin2 =sinC+1.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a= ,c=1,求△ABC的面積.
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