12．直線l方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
（1）求證：無論m取何值，l過定點(diǎn)；
（2）設(shè)此定點(diǎn)為P，過P點(diǎn)作直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，求l的方程．

分析 （1）方程變形為（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，即可得出無論m取何值，l過定點(diǎn)；
（2）求出A，B的坐標(biāo)，可得l的方程．

解答 （1）證明：因?yàn)閘的方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
所以2x+mx+y-2my+4-3m=0，
所以（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，
所以x=-1，y=-2，
所以直線過定點(diǎn)（-1，-2）；
（2）解：P（-1，-2），
因?yàn)檫^P點(diǎn)作直線分別與兩坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn)，
所以A（-2，0），B（0，-4），
所以l的方程為$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-4}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線過定點(diǎn)，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱A1B1、CC1的點(diǎn)，且DC1⊥A1B1，A1D=$\frac{2}{3}$A1B1，CE=$\frac{1}{3}$CC1，求證：
（1）直線DC1∥平面A1BE；
（2）平面A1BE⊥平面A1ABB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S． 
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時(shí)，S為四邊形
②截面在底面上投影面積恒為定值$\frac{3}{4}$
③存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=$\frac{1}{3}$
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且$\frac{AE}{AB}$=k，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)．
（Ⅰ）若k=$\frac{1}{2}$，求證：直線AF∥平面PEC；
（Ⅱ）是否存在一個(gè)常數(shù)k，使得平面PED⊥平面PAB，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，直線AC的解析式為y=kx-3，且tan∠ACO=$\frac{1}{3}$．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、BC和BD，當(dāng)∠OPC=2∠CBD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AC和BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)），連接PQ交AC于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，當(dāng)∠PFA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并直接寫出BG和OQ之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2x，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）≥2x+$\frac{2{x}^{3}}{3}$恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若（x+$\sqrt{x}$）n的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)為36，則自然數(shù)n的值是9．

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2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x，y），求3x-4y的取值范圍．

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