Question

12．直線l方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0
（1）求證：無論m取何值，l過定點；
（2）設(shè)此定點為P，過P點作直線分別與兩坐標軸交于A點和B點，若P為線段AB的中點，求l的方程．

Answer 1

分析 （1）方程變形為（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，即可得出無論m取何值，l過定點；
（2）求出A，B的坐標，可得l的方程．

解答 （1）證明：因為l的方程為（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
所以2x+mx+y-2my+4-3m=0，
所以（x-2y-3）m+（2x+y+4）=0，
所以$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，
所以x=-1，y=-2，
所以直線過定點（-1，-2）；
（2）解：P（-1，-2），
因為過P點作直線分別與兩坐標軸交于A點和B點，P為線段AB的中點，
所以A（-2，0），B（0，-4），
所以l的方程為$\frac{x}{-2}+\frac{y}{-4}$=1．

點評 本題考查直線過定點，考查直線方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．