偶函數(shù)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點(diǎn)P(0,1),且在x=1處的切線方程為y=x-2.

(1)求y=f(x)的解析式;

(2)求點(diǎn)P處的切線方程.

解：(1)因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以b=d=0.

因?yàn)閒(x)圖象過點(diǎn)P(0,1),所以f(0)=e=1.

因?yàn)閒(x)圖象在x=1處的切線是y=x-2,所以切點(diǎn)為(1,-1),

所以f(1)=a+c+1=-1,

即a+c=-2.                                                                    ①

f(x)圖象在(1,-1)的切線斜率為

=

=

=［(4a+2c)+(6a+c)Δx+4a(Δx)2+a(Δx)3］=4a+2c,

即4a+2c=1.                                                                   ②

聯(lián)立①②得a=,c=-.

所以f(x)的解析式為f(x)=x4-x2+1.

(2)f(x)圖象在點(diǎn)P(0,1)處的切線的斜率為

k=

=

=((Δx)3-(Δx))=0,

所以f(x)圖象在P(0,1)處的切線方程為y-1=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法不正確的序號是
 
．
（1）函數(shù)y=
ax-a-x
2
（a＞0，a≠1）是奇函數(shù)；
（2）函數(shù)f(x)=
(ax+1)x
ax-1
（a＞0，a≠1）是偶函數(shù)；
（3）若f（x）=3x，則f（x+y）=f（x）f（y）；
（4）若f（x）=ax（a＞0，a≠1），且x1≠x2，則
1
2
[f(x1)+f(x2)]＜f(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f(x)=
ax+1ax-1
•x3為
偶
偶
函數(shù)．（奇偶性）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知非零向量
a
、
b
，“函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2為偶函數(shù)”是“
a
⊥
b
”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•渭南二模）已知向量
a
=(3，-6)，
b
=(4，2)，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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