在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知a1＜a2015=1，若集A={t|（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+…+（at-
1
at
）≤0，t∈N*}，則A中元素個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)公比為q，利用a1＜a2015=1，確定q＞1，a1=q-2014，利用等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式，即可求出A中元素個(gè)數(shù)．
解答： 解：設(shè)公比為q
∵a1＜a2015=a1q2014=1
∴0＜a1＜1，q＞1，
∴a1=q-2014，
∴（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+…+（at-
1
at
）=（a1+a2+…+at）-（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
at
）
=
a1(qt-1)
q-1
-
1
a1
(
1
qt
-1)
1-
1
q
≤0
∴（1-q-t）（qt-4029-1）≤0
∴qt-4029-1≤0
∴qt-4029≤1
∴t≤4029
故答案為4029．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿足z•z0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”的充要條件；    
②“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“a＜5”是“a＜3”的必要條件；   
④“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、4B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虛數(shù)單位），z1，z2∈C，定義：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．給出下列命題：
（1）對(duì)任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
.
z
是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則D(
.
z
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），則z1=z2；
（4）對(duì)任意z1、z2、z3∈C，結(jié)論D（z1，z3）≤D（z1，z2）+D（z2，z3）恒成立，
則其中真命題是（　�。�
A、（1）（2）（3）（4）
B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）
D、（2）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+
f(4)
f(3)
+
f(5)
f(4)
+…+
f(2011)
f(2010)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
6
）的周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U=R，M={x|2x＞1}，P={y|y=
1-2x2
}，則（　�。�
A、P∩（CUM）={0}
B、P∪M=M
C、M∪（CUP）=R
D、M∩P=P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1（n＞1），寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，若當(dāng)x∈（-a-1，+∞）時(shí)，不等式（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，則a=
 
．

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