【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當(dāng)a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的極值.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),

當(dāng)a=2時,f(x)=x﹣2lnx,

因而f(1)=1,f′(1)=﹣1,

所以曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程為y﹣1=﹣(x﹣1),

即x+y﹣2=0


(2)解:由 ,x>0知:

①當(dāng)a≤0時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),函數(shù)f(x)無極值;

②當(dāng)a>0時,由f′(x)=0,解得x=a.

又當(dāng)x∈(0,a)時,f′(x)<0,當(dāng)x∈(a,+∞)時,f′(x)>0.

從而函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值,且極小值為f(a)=a﹣alna,無極大值.

綜上,當(dāng)a≤0時,函數(shù)f(x)無極值;

當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值a﹣alna,無極大值


【解析】(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中,求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值,直接利用直線方程的點斜式寫直線方程;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)可知,當(dāng)a≤0時,f′(x)>0,函數(shù)在定義域(0,+∝)上單調(diào)遞增,函數(shù)無極值,當(dāng)a>0時,求出導(dǎo)函數(shù)的零點,由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段,利用原函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進行圍棋比賽,每局兩人參加,沒有平局.在一局比賽中,甲勝乙的概率為 ,甲勝丙的概率為 ,乙勝丙的概率為 .比賽順序為:首先由甲和乙進行第一局的比賽,再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽,依此類推,在比賽中,有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利,比賽結(jié)束.
(1)求只進行了三局比賽,比賽就結(jié)束的概率;
(2)記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,a)∪(a,+∞),f(x)≥0的解集為M,f(x)<0的解集為N,則下列結(jié)論正確的是(  )
A.M=CRN
B.CRM∩CRN=
C.M∪N=R
D.CRM∪CRN=R

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,則函數(shù)f(x)的值域是;若f[f(x0)]=2,則x0=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),求解下列問題(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(﹣1),f(12)的值;.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(﹣1),f(12)的值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,求:

(1);(2) 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) ,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實數(shù)對(a,b)有(  )
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)多個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面關(guān)于集合的表示正確的個數(shù)是( 。
①{2,3}≠{3,2}; ②{(x , y)|x+y=1}={y|x+y=1};
③{x|x>1}={y|y>1}; ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利民奶牛場在2016年年初開始改進奶牛飼養(yǎng)方法,同時每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛,2016年2到5月該奶牛場的產(chǎn)奶量如表所示:

月份

2

3

4

5

產(chǎn)奶量y(噸)

2.5

3

4

4.5


(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)試預(yù)測該奶牛場6月份的產(chǎn)奶量? (注:回歸方程 = x+ 中, = = , =

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案