已知
a
，
b
均為非零的向量，當(dāng)|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值時，一定有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
b
∥（
a
+u
b
）
C、
b
⊥（
a
+u
b
）
D、
a
⊥（
b
+u
a
）
E、
b
⊥（
a
+u
b
）
F、
b
⊥（
a
+u
b
）
G、
b
⊥（
a
+u
b
）
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：
分析：首先利用向量的性質(zhì)計算|
a
+μ
b
|2=|
a
|2+μ2|
b
|2+2μ
a
•
b
=|
b
|2(μ2+2μ
a
•
b
b
2
+
a
2
b
2
)對其配方得
b
2((μ+
a
•
b
b
2
)2+
a
2
b
2
-(
a
•
b
b
2
)2)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出使|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值時的μ的值，從而得
b
⊥（
a
+u
b
）
解答： 解：|
a
+μ
b
|2=|
a
|2+μ2|
b
|2+2μ
a
•
b
=|
b
|2(μ2+2μ
a
•
b
b
2
+
a
2
b
2
)=
b
2((μ+
a
•
b
b
2
)2+
a
2
b
2
-(
a
•
b
b
2
)2)，
要使|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值，只要μ=-
a
•
b
b
2
，此時有μ
b
2+
a
•
b
=0，
∴
b
•(μ
b
+
a
)=0，∴
b
⊥（
a
+u
b
）
故選：C．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積的運算并借助于二次函數(shù)求最值在方法判斷
b
⊥（
a
+u
b
）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形的兩條對角線與這個截面平行，那么此四個交點圍成的四邊形是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={y|y=x2+1}，則A∩B=（　�。�
A、φB、[1，2）
C、（-1，2）D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間不共線四點A、B、C、D在同一平面內(nèi)的射影A′、B′、C′、D′在同一條直線上，那么A、B、C、D可確定的平面的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“平面向量
a
，
b
平行”是“平面向量
a
，
b
滿足
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知前20項的和s20=170則a6+a9+a11+a16=（　　）
A、30B、34C、60D、56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2x-1）（a＞0且a≠1）的定義域是（　　）
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x，y＜
π
2
，且siny=xcosx，則對于滿足條件的x，y，下列四個不等式選項中，一定不可能成立的是（　�。�
A、0＜y＜x＜
π
4
B、
π
4
＜y＜x＜
π
3
C、
π
3
＜y＜x＜
π
2
D、0＜y＜
π
4
，
π
3
＜x＜
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=3n+1，n∈Z}，N={y|y=3n-1，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，則x0y0與M，N的關(guān)系是（　�。�
A、x0y0∈M
B、x0y0∈N
C、x0y0∈M∩N
D、x0y0∉M∪N

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同步練習(xí)冊答案