已知0＜x，y＜
π
2
，且siny=xcosx，則對于滿足條件的x，y，下列四個不等式選項中，一定不可能成立的是（　�。�
A、0＜y＜x＜
π
4
B、
π
4
＜y＜x＜
π
3
C、
π
3
＜y＜x＜
π
2
D、0＜y＜
π
4
，
π
3
＜x＜
π
2
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：設(shè)f（x）=xcosx，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的取值范圍，即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)f（x）=xcosx，則f′（x）=cosx-xsinx，
設(shè)g（x）=cosx-xsinx，則當
π
3
＜x＜
π
2
時，g（x）單調(diào)遞減，
則g（x）＜g（
π
3
）=cos
π
3
-
π
3
×sin
π
3
=
1
2
-
π
3
×
3
2
＜0，即f′（x）=cosx-xsinx＜0，
此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當
π
3
＜x＜
π
2
時，f（x）＜f（
π
3
）=
π
3
cos
π
3
=
π
3
×
1
2
=
π
6
，
而此時siny＞sin
π
3
3
2
＞
π
6
，
即此時方程siny=xcosx不成立，
故四個選項中，一定不成立的是
π
3
＜y＜x＜
π
2
，
故選：C
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，比較大小是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

x10=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a10（x-1）10，則a7的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為非零的向量，當|
a
+u
b
|（u∈R）取得最小值時，一定有（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
b
∥（
a
+u
b
）
C、
b
⊥（
a
+u
b
）
D、
a
⊥（
b
+u
a
）
E、
b
⊥（
a
+u
b
）
F、
b
⊥（
a
+u
b
）
G、
b
⊥（
a
+u
b
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B、數(shù)據(jù)4，3，5，5，0的中位數(shù)和眾數(shù)都是5
C、要了解一批鋼化玻璃的最少允許碎片數(shù)，應(yīng)采用普查的方式
D、若甲、乙兩組數(shù)中各有20個數(shù)據(jù)，平均數(shù)
.
x甲
=
.
x乙
=10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，則說明乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦點F1、F2所作的兩條互相垂直的直線l1、l2的交點在此橢圓的內(nèi)部，則此橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（0，
2
2
）
C、（
2
2
，1）
D、[0，
2
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|sinx|的一個單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A、[-
π
4
，
π
4
]
B、[π，
3π
2
]
C、[
π
4
，
3π
4
]
D、[
3π
2
，2π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由1，2，3三個數(shù)字組成的無重復數(shù)字的兩位數(shù)中，任取一個數(shù)，恰為偶數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)滿足f（
3
2
+x）=f（
3
2
-x）且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值為（　　）
A、1B、-2C、2D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無理數(shù)
，給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）不是單調(diào)函數(shù)；③f（x）的值域為{0，1}．其中正確的是（　　）
A、①②B、③C、②③D、①②③

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