如圖，四棱P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面PCD；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PBD⊥平面PAC．
解答： 解：（1）如圖，連結BD，則E是BD的中點，
又F是PB的中點，∴EF∥PD．
又∵EF?平面PCD，PD?面PCD
∴EF∥平面PCD．
（2）∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BD，
又PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．
又BD?平面PBD，
故平面PBD⊥平面PAC
點評：本題主要考查直線和平行平行以及面面垂直的判定，要求熟練掌握相應的判定定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα，tαnβ是方程x2-3x-3=0的兩個根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，a2，…，an為正整數(shù)，其中至少有五個不同值，若對任意的i，j（1≤i＜j≤n），存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai+aj=ak+al，則n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
100
+
y2
36
=1上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若∠F1PF2=60°，則△PF1F2的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓的一個頂點為（0，2），離心率為e=
1
2
，以坐標軸為對稱軸的橢圓方程是（　　）
A、
3
16
x2+
y2
4
=1
B、
y2
4
+
x2
3
=1
C、
3
16
x2+
y2
4
=1或
y2
4
+
x2
3
=1
D、
y2
8
+
y2
4
=1或
y2
4
+
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3
3
+x2+mx在x∈（-2，0）上有極值，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（1）若a=1，b=-
1
4
，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=h（x）的圖象與函數(shù)y=ax（a＞1）的圖象關于直線y=x對稱，f（x）=h（x+1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[m，n]（m＞-1）上的值域為[loga
p
m
，loga
p
n
]，求實數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設函數(shù)g（x）=loga（x2-3x+3），F(xiàn)（x）=af（x）-g（x），其中a＞1．若w≥F（x）對?x∈（-1，+∞）恒成立，求實數(shù)w的取值范圍．

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