Question

7．分別畫(huà)出函數(shù)y=|x²-3x+2|，y=|x²-3|x|+2|的圖象，并討論它們的性質(zhì)．

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，從而得出函數(shù)的性質(zhì)．

解答 解：函數(shù)y=|x²-3x+2|=|（x-1）（x-2）|的圖象如圖（1）所示，結(jié)合圖象可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1.5對(duì)稱(chēng)，
增區(qū)間為[1，1.5]、[2，+∞）；減區(qū)間為（-∞，1）、（1.5，2）．
函數(shù)的最小值為0，無(wú)最大值．
y=|x²-3|x|+2|=$\left\{\begin{array}{l}{|（x-1）（x-2）|，x≥0}\\{（x+1）（x+2）|，x＜0}\end{array}\right.$ 的圖象如圖（2）所示：
結(jié)合圖象可得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
增區(qū)間為[-2，-1.5]、[-1，0]、[1，1.5]、[2，+∞）；
減區(qū)間為（-∞，-2）、（-1.5，-1）、（0，1）、（1.5，2），
函數(shù)的最小值為0，無(wú)最大值．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于中檔題．