Question

4．將石子擺成如圖的梯形形狀，稱(chēng)數(shù)列5，9，14，20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第20項(xiàng)與5的差即a₂₀-5=（　�。�

• A． 252
• B． 263
• C． 258
• D． 247

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)歸納推理，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求出結(jié)果．用得到一般性規(guī)律代入n=10，即可求出數(shù)列的第20項(xiàng)a₂₀的值，可得a₂₀-5的值．

解答 解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：
n=1時(shí)，a₁=5=2+3=$\frac{1}{2}$×（2+3）×2；
n=2時(shí)，a₂=9=2+3+4=$\frac{1}{2}$×（2+4）×3；
n=3時(shí)，a₂=14=2+3+4+5=$\frac{1}{2}$×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=$\frac{1}{2}$×[2+（n+2）]×（n+1）=$\frac{{n}^{2}+5n+4}{2}$，
∴a₂₀-5=252-5=247，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題．