3．關(guān)于x的方程$\sqrt{1-{x}^{2}}$=kx+2有唯一實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$\left\{{±\sqrt{3}}\right\}$B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．$（{-∞，-2}）∪\left\{{±\sqrt{3}}\right\}∪（{2，+∞}）$

分析 由題意，方程左邊對應的函數(shù)圖象是以原點為圓心、半徑為1的圓的上半圓，右邊對應的函數(shù)圖象是經(jīng)過定點C（0，2）且斜率為k的一條直線．可得當直線與半圓相切時或直線在x軸上的交點位于（-1，0）和（1，0）之間時，原方程有唯一的實數(shù)解．由此建立關(guān)于k的代數(shù)關(guān)系式，即可得到實數(shù)k的范圍．

解答 解：設(shè)y1=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，
表示以原點為圓心、半徑為1的圓的上半圓（含端點A、B）
設(shè)y2=kx+2，表示經(jīng)過定點C（0，2）且斜率為k的一條直線
當直線y2=kx+2與半圓y1=$\sqrt{1-{x}^{2}}$相切時，原方程有唯一解
此時原點到直線的距離等于1，得$\frac{2}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解之得k=±$\sqrt{3}$，
當直線在x軸上的交點位于A、B之間時，原方程也有唯一解
∵kAC=2且kBC=-2，
∴線在x軸上的交點位于A、B之間時，k＜-2或k＞2
綜上所述，原方程有唯一實數(shù)解時，k＜-2或k＞2或k=±$\sqrt{3}$．
故選：D

點評 本題給出方程有唯一的實數(shù)解，求參數(shù)k的值或范圍．著重考查了直線方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．分別畫出函數(shù)y=|x2-3x+2|，y=|x2-3|x|+2|的圖象，并討論它們的性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=5，n≥2時，an+1=5an-6an-1
（1）證明：數(shù)列{an+1-3an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）試比較an與2n2+1的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列3個命題：
①已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
②函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-\sqrt{x}$的所有零點存在區(qū)間是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
③已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x的圖象關(guān)于（π，0）中心對稱．
其中是真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)1和e2之間插入n個實數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得這n+2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這插入的n個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lnTn，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{1}{{{a_n}•（{a_n}+2）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）若對任意n∈N*，都有Sn$＜\frac{m}{60}$成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知關(guān)于x的函數(shù)y=loga（2-ax）在[1，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．請認真閱讀程序框圖，然后回答問題，其中n0∈N．
（1）若輸入n0=0，寫出所輸出的結(jié)果；
（2）若輸出的結(jié)果中，只有三個自然數(shù)，求輸入的自然數(shù)n0的所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系x0y中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過（0，1），且離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓方程．
（2）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}）$且斜率k的直線l與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）有兩個不同的交點P和Q．
①求k的取值范圍．
②設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{AB}$共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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