Question

11．求函數(shù)y=sinx的圖象，x∈[0，π]與函數(shù)y=cosx的圖象，x∈[0，π]圖象圍成的圖形面積為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 方法一：由圖形的對稱性質(zhì)可得，方法二，S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$sinxdx-${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，分別根據(jù)定積分的定義即可求出．

解答 解：方法一：由圖形的對稱性質(zhì)可得，$S=\frac{1}{2}\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{5π}{4}}{（sinx-cosx）dx=\frac{1}{2}}（cos\frac{π}{4}+sin\frac{π}{4}）-\frac{1}{2}（cos\frac{5π}{4}+sin\frac{5π}{4}）=\sqrt{2}$．
方法二：由圖圖可知，S=${∫}_{\frac{π}{4}}^{π}$sinxdx-${∫}_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=（1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$

點(diǎn)評 本題考查了定積分在幾何中的應(yīng)用，以及正弦余弦函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．