【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明MN∥平面PAB;
(2)求四面體N﹣BCM的體積.
【答案】
(1)
證明:取BC中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EM,
∵N為PC的中點(diǎn),∴NE是△PBC的中位線,
∴NE∥PB,
又∵AD∥BC,∴BE∥AD,
∵AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,
∴BE= BC=AM=2,
∴四邊形ABEM是平行四邊形,
∴EM∥AB,∴平面NEM∥平面PAB,
∵M(jìn)N平面NEM,∴MN∥平面PAB
(2)
解:
取AC中點(diǎn)F,連結(jié)NF,
∵NF是△PAC的中位線,
∴NF∥PA,NF= =2,
又∵PA⊥面ABCD,∴NF⊥面ABCD,
如圖,延長(zhǎng)BC至G,使得CG=AM,連結(jié)GM,
∵AM CG,∴四邊形AGCM是平行四邊形,
∴AC=MG=3,
又∵M(jìn)E=3,EC=CG=2,
∴△MEG的高h(yuǎn)= ,∴S△BCM= ,∴四面體N﹣BCM的體積VN﹣BCM= = .
【解析】(1)取BC中點(diǎn)E,連結(jié)EN,EM,得NE是△PBC的中位線,推導(dǎo)出四邊形ABEM是平行四邊形,由此能證明MN∥平面PAB.(2)取AC中點(diǎn)F,連結(jié)NF,NF是△PAC的中位線,推導(dǎo)出NF⊥面ABCD,延長(zhǎng)BC至G,使得CG=AM,連結(jié)GM,則四邊形AGCM是平行四邊形,由此能求出四面體N﹣BCM的體積.;本題考查線面平行的證明,考查四面體的體積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB中點(diǎn),F為CD1中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ADD1A1;
(2)求直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn), ,且滿足,證明直線過(guò)軸上一定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有以下四個(gè)命題:
(1)2n>2n+1(n≥3);
(2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1);
(3)凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3);
(4)凸n邊形對(duì)角線條數(shù)f(n)= (n≥4).
其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N,k≥n0)時(shí)命題成立,則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立”.但不滿足“當(dāng)n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù),f(-1)=3,且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=2x+x+c(c是常數(shù)),則不等式f(x-1)<6的解集是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既為偶函數(shù),又在(0,+∞)上為增函數(shù)的是( 。
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1(a>1).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-3在[1,2]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某市開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)抽取5個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知這三個(gè)區(qū)分別有9,18,18個(gè)工廠.
(1)求從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的工廠的個(gè)數(shù);
(2)若從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較,計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來(lái)自C區(qū)的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com