【題目】已知f（x）是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，f（-1）=3，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x+c（c是常數(shù)），則不等式f（x-1）＜6的解集是（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，則c=0，即可得當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x，據(jù)此分析可得f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；進(jìn)而可得f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解：根據(jù)題意，f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（-1）=3，

則f（1）=f（-1）=3，即f（1）=21+1+c=3，則c=0，

故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x，有f（2）=22+2=6，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，

則f（x-1）＜6f（|x-1|）＜f（2）|x-1|＜2，

解可得：-1＜x＜3，

即不等式的解集為（-1，3）；

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二項(xiàng)式 的展開式.

(1)求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；

(2)如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求的值．

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（1）當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求△AMN的面積
（2）當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí)，證明： ＜k＜2．

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A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明MN∥平面PAB；
（2）求四面體N﹣BCM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在上的值域；

（2）若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)，是否存在正數(shù)a，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長(zhǎng)的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)a，b∈R.

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量、滿足，，

(1)若，試求與的夾角的余弦值；

(2)若對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求與的夾角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）設(shè)a=b=4，若函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)，求c的取值范圍；
（3）求證：a2﹣3b＞0是f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件．

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