【題目】如圖,圓x2+y2=8內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為α的弦.

(1)當(dāng)弦AB被點P平分時,求直線AB的方程;

(2)求過點P的弦的中點M的軌跡方程.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)當(dāng)弦ABP平分時OPAB,求出AB的斜率,寫出它的直線方程;(2)設(shè)AB的中點為M(x,y),利用OMABkOMk=-1,列方程求得中點軌跡方程.

(1)當(dāng)弦AB被P平分時,OP⊥AB,此時KOP==-2,

∴AB的斜率是

它的點斜式方程為y-2=(x+1),

化為一般方程是x-2y+5=0;

(2)設(shè)AB的中點為M(x,y),

則AB的斜率為k=,

又OM⊥AB,∴kOMk=-1,

=-1,

整理得x2+y2-2y+x=0,

∴過點P的弦中點的軌跡方程為x2+y2-2y+x=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)求證:對,函數(shù)存在相同的增區(qū)間;

(2)若對任意的, ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+cos2x,x∈R.
(1)把函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)在[0, ]上的最大值;
(2)在△ABC中,角A,B,C對應(yīng)的三邊分別為a,b,c,b= ,f( )=1,SABC=3 ,求a和c的值.

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【題目】某校高三2班有48名學(xué)生進(jìn)行了一場投籃測試,其中男生28人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲乙兩人分別對全班的學(xué)生進(jìn)行編號(1~48號),并以不同的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,一人用的是分層抽樣.若此次投籃考試的成績大于等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):

抽取的樣本數(shù)據(jù)中任取兩名同學(xué)投籃成績,記“抽到投籃成績優(yōu)秀”的數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
)請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為投籃成績和性別有關(guān)?

)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)()的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,準(zhǔn)備在墻上釘一個支架,支架由兩直桿AC與BD 焊接而成,焊接點 D 把桿AC 分成 AD, CD 兩段,其中兩固定點A,B 間距離為1 米,AB 與桿 AC 的夾角為60 ,桿AC 長為 1 米,若制作 AD 段的成本為a 元/米,制作 CD 段的成本是 2a 元/米,制作桿BD 成本是 3a 元/米. 設(shè) ADB ,則制作整個支架的總成本記為 S 元.

(1)求S關(guān)于 的函數(shù)表達(dá)式,并求出的取值范圍;

(2)問 段多長時,S最?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊三角形的中線與中位線相交于,已知旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形,下列命題中,錯誤的是

A. 恒有

B. 異面直線不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動點在平面上的射影在線段

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點A(2,0),且過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-4x+3=0},C={x|x2—3x=0}.

(1)若A∩B=AB,求a的值;

(2)若,a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是等腰三角形,∠CAD=120°,AD=DE=2AB.
(I)求證:平面BCE⊥平面CDE;
(II)求平面BCE與平面ADEB所成銳二面角的余弦值.

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