【題目】已知函數(shù), .

(1)求證:對,函數(shù)存在相同的增區(qū)間;

(2)若對任意的, ,都有成立,求正整數(shù)的最大值.

【答案】(1)見解析(2)4

【解析】試題分析: 求導,求出函數(shù)的增區(qū)間,對求導,討論當時、當時兩種情況的增區(qū)間,得證(2)構造 ,將其轉(zhuǎn)化為關于的一元二次不等式,結合題意化簡得,然后求導解不等式

解析:(1),所以為增函數(shù),在為減函數(shù),

,

時, 恒成立,則上單調(diào)遞增,所以命題成立,

時, 為減函數(shù),在為增函數(shù),

,令

為減函數(shù),在為增函數(shù),且,所以

同理,所以,所以存在相同的增區(qū)間.

綜上:命題成立.

(2)證明:對任意的, ,都有,

,所以 ,

,由(1)可知,所以有: 恒成立.

,則,且,

,

所以上有唯一實數(shù)根,且,

為減函數(shù),當為增函數(shù),

所以, , ,所以,

是正整數(shù),所以,所以的最大值為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點為它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為.

(1)求解析式及的值;

(2)求的單調(diào)增區(qū)間;

(3)若時,函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…

(1)若程序運行中輸出的一個數(shù)組是(9,t),t的值.

(2)程序結束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為多少?

(3)寫出程序框圖的程序語句.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;

(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?

相關公式:.

【答案】(1);(2)905萬;(3)6月

【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結果.

試題解析:(1,

故利潤關于月份的線性回歸方程.

2)當時,,故可預測月的利潤為.

時,, 故可預測月的利潤為.

3)由,故公司2016年從月份開始利潤超過.

考點:1、線性回歸方程;2、平均數(shù).

型】解答
束】
21

【題目】已知定義在上的函數(shù)),并且它在上的最大值為

(1)求的值;

(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 向量 =(Sn , an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且
(1)求{an}的通項公式
(2)設f(n)= bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC 內(nèi)部取n 個點, 將△ABC剖分為若干個小三角形(每兩個小三角形或者有一個公共頂點,或者有一條公共邊,或者完全沒有公共點,如圖所示).現(xiàn)將點A 染紅色, 點B 染藍色,點C 染黑色,其余n 個點的每個點也任意染上紅、藍、黑三色之一.我們稱三個頂點的顏色恰為紅、藍、黑的小三角形為“特征三角形”.證明:至少有一個小三角形是特征三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如右圖所示:

(1)求函數(shù)的解析式及其最小正周期;

(2)求使函數(shù)取得最大值的自變量的集合及最大值;

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為

)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓x2+y2=8內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為α的弦.

(1)當弦AB被點P平分時,求直線AB的方程;

(2)求過點P的弦的中點M的軌跡方程.

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