【題目】已知函數(shù)，，則的零點個數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

【答案】B

【解析】

利用復合函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為新的方程x3﹣9x＝10或13或7的解的問題，然后轉(zhuǎn)化為交點問題即可得答案．

根據(jù)題意得，若函數(shù)f（x）＝x3﹣9x＝0x（x2﹣9）＝0，解得x＝0或±3；

令g（x）＝f（f（x）﹣10）＝0f（x）﹣10＝0或±3，即x3﹣9x＝10或13或7；

∵f（x）＝x3﹣9x，∴f′（x）＝3x2﹣9＝3（x2﹣3）；

令f′（x）＝0x＝±；令f′（x）＞0x或x；令f′（x）＜0；

且f（）；f（）＝﹣；

畫出函數(shù)f（x）草圖為：

通過圖象可以發(fā)現(xiàn)：x2﹣9x＝10或13或7共有7個解，

故函數(shù)g（x）有7個零點．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某中學學生會對本校高一年級1000名學生課余時間參加傳統(tǒng)文化活動的情況，隨機抽取50名學生進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

12%

4%

2%

估計該校高一學生參加傳統(tǒng)文化活動情況正確的是（）．

A. 參加活動次數(shù)是3場的學生約為360人B. 參加活動次數(shù)是2場或4場的學生約為480人

C. 參加活動次數(shù)不高于2場的學生約為280人D. 參加活動次數(shù)不低于4場的學生約為360人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，銀行儲蓄連年增長，下表是該地區(qū)某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底結(jié)算）：

年份

儲蓄存款（千億元）

為方便研究，工作人員對上表的數(shù)據(jù)做了如下處理：，得到下表：

（1）用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的線性回歸方程，并用所求回歸方程預測年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：參考公式，其中，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性

(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值

(3)求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式f(x)>＋1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(　　)

A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)

C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：，，設數(shù)列的前項和為.證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點，點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點，AB、CD分別是兩個半圓的直徑，O1O2＝2，直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面.

（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；

（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直線AF與BE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點，兩個焦點為，，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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