【題目】若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式f(x)>＋1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(　　)

A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)

C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)

【答案】A

【解析】

構(gòu)造函數(shù)F(x)＝exf(x)－ex－3，根據(jù)條件得F(x)導(dǎo)函數(shù)大于零，不等式轉(zhuǎn)化為F(x)> F(0)，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式.

由f(x)>＋1得，exf(x)>3＋ex，

構(gòu)造函數(shù)F(x)＝exf(x)－ex－3，得F′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]．

由f(x)＋f′(x)>1，ex>0，可知F′(x)>0，即F(x)在R上單調(diào)遞增，

又因為F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0，

所以F(x)>0的解集為(0，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間[m，m＋1]上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則的零點個數(shù)為( )

A. 6B. 7C. 8D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有最小值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：

①存在平面γ，使得α，β都平行于γ

②存在兩條不同的直線l，m，使得lβ，mβ，使得l∥α，m∥α

③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；

④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β.

其中，可以判定α與β平行的條件有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：

高莖

矮莖

總計

圓粒

11

19

30

皺粒

13

7

20

總計

24

26

50

（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；

（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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