如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

 

【答案】

 （1）證明  略（2）。（3）。

【解析】本試題主要是考查了線線垂直和二面角的求解以及點(diǎn)到面的距離的求解。

（1）合理的建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積為零來證明線線的垂直。

（2）利用求解平面的法向量與法向量的夾角得到二面角的平面角的求解。

（3）根據(jù)直線的方向向量，與平面的法向量來表示點(diǎn)到面的距離，即為射影的運(yùn)用

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．
（1）求證：PA⊥B1D1；
（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
．平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的余弦值為（　�。�
A、
10
10
B、
5
5
C、
15
5
D、
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=
6
，則B1到平面PAD的距離為
6
5
5
6
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是正四棱錐，PA=
3
，AB=2．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱錐，已知PA=
3
，AB=2．
（1）畫出這個(gè)正四棱錐的正視圖（或稱主視圖），并直接標(biāo)明正視圖各邊的長；
（2）求該四棱錐的體積．

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