Question

【題目】對于定義域為D的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足下列條件：①f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的有（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據(jù)函數(shù)的新定義，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)定義域計算值域，確定的解的個數(shù)，依次計算每個選項得到答案.

易知單調(diào)遞增，故，，

解得，故不滿足；

取，在上單調(diào)遞減，故，

，故滿足.

，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，故函數(shù)有兩個零點，故滿足.

在上單調(diào)遞增，故，，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

故，故函數(shù)只有一個零點，不滿足；

故選：.