Question

半徑分別為1和2的兩圓外切，作半徑為3的圓與這兩圓均相切，一共可作（ ）個．
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：由于兩圓外切，半徑分別為1和2，那么與兩圓都相切的⊙P有兩個同時外切的圓，兩個分別內(nèi)切外切的圓，同⊙P的半徑為3=1+2，由此可以得到一個和兩個圓同時內(nèi)切的圓，由此即可確定選擇項．
解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂外切，半徑分別為1和2，
∴與兩圓都相切的⊙P有兩個同時外切的圓，兩個分別內(nèi)切外切的圓，
而⊙P的半徑為3=1+2，
∴有一個和兩個圓同時內(nèi)切的圓，如圖所示．
綜上，滿足題意的圓共有5個．
故選D
點評：此題主要考查了相切的兩圓的性質(zhì)，以及圓與圓位置關(guān)系及其判定，圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：當0≤d＜R-r時，兩圓位置關(guān)系式為內(nèi)含；當d=R-r時，兩圓位置關(guān)系為內(nèi)切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓位置關(guān)系為相交；當d=R+r時，兩圓的位置關(guān)系為外切；當d＞R+r時，兩圓位置關(guān)系為外離（d為兩圓心間的距離，R和r分別為兩圓的半徑）．解本題的關(guān)鍵是利用相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點解決問題．