【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(點均在第一象限),與軸,軸分別交于兩點,且滿足(其中為坐標原點).證明:直線的斜率為定值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點和圓,過的動直線與圓交于、兩點,過作直線,交于點.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點,且.求證:直線 恒過定點.
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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),記 .探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】給出下列四個命題:
①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則;
②若 (且),則的取值范圍是;
③若函數(shù),則對任意的,都有;
④若 (且),在區(qū)間上單調(diào)遞減,則.
其中所有正確命題的序號是______________.
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【題目】醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物,患者單次服用制定規(guī)格的該藥物后,其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況(如圖所示):當時,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù));當時,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)).服藥后,患者體內(nèi)的藥物濃度為,這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度,才有療效;而超過最低中毒濃度,患者就會有危險.
(1)首次服藥后,藥物有療效的時間是多長?
(2)首次服藥1小時后,可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物?
(參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】已知曲線,則下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
B. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
C. 把向左平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于原點對稱
D. 把向右平移個單位長度,得到的曲線關(guān)于軸對稱
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E、F、G分別是PA、PB、BC的中點
(1)證明:平面EFG∥平面PCD;
(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積
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【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為(萬元).
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達式;
(2)當精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】已知函數(shù) ,其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若存在使得,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若當時恒有,求實數(shù)的取值范圍.
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