已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；
（2）利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：（1）等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項．
∴a1q+a1q2+a1q3=14，2（a3+1）=a2+a4，即2(a1q2+1)=a1q+a1q3．
聯(lián)立解得a1=1，q=2；a1=16，q=
1
2
．
∴數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，
取a1=1，q=2．
∴an=2n-1．
（2）由（1）可得Sn=
2n-1
2-1
=2n-1．
Sn＜63，即2n＜64，
因此使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值為5．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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已知2m=6，則log26的結(jié)果為
 
．

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已知雙曲線的漸近線為y=±
3
x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），（4，0），則雙曲線方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
12
=1
B、
x2
2
-
y2
4
=1
C、
x2
24
-
y2
8
=1
D、
x2
8
-
y2
24
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是f1（x）=x2，f2（x）=4x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是
 
．

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給出下列命題：
（1）函數(shù)f（x）=2xln（x-2）-3只有一個零點(diǎn)；
（2）若
a
與
b
不共線，則
a
+
b
與
a
-
b
不共線；
（3）若非零平面向量
a
，
b
，
c
兩兩所成的夾角均相等，則夾角為120°；
（4）若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=2n+1-1，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（5）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過一定的平移可以得到函數(shù)y=3•2x-1的圖象．
其中，所有正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD如圖放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB為等邊三角形．
（Ⅰ）證明：PD⊥面PAB；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
；
②（不等式選做題）對于實數(shù)x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為
 
．

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下面幾何體的軸截面（過旋轉(zhuǎn)軸的截面）是圓面的是（　　）
A、圓柱B、圓錐C、球D、圓臺

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在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若sinA、sinB、sinC依次成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、[
π
6
，
π
2
）

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